Wofür Kombinatorik gedacht ist
C(n,k) zaehlt, auf wie viele Arten sich k Elemente aus n ohne Reihenfolge auswaehlen lassen. Der Binomialkoeffizient ist symmetrisch: C(n,k) ist gleich C(n,n-k), was die Rechnung bei grossen k oft vereinfacht. Fuer k gleich null oder k gleich n ist der Wert immer eins, weil es jeweils genau eine Art der Auswahl gibt. In der Statistik beschreibt der Koeffizient die Zahl moeglicher Stichproben ohne Zuruecklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge, waehrend Variationen die Reihenfolge mitzaehlen.
Bedienung
- n und k eingeben.
- Berechnen.
Typische Anwendungen: Lotto: 6 aus 49., Statistik: Stichproben..
Fragen und Antworten
C(49,6)?
ca. 13,98 Millionen.
Permutation vs. Kombination?
Permutation beruecksichtigt Reihenfolge.
Worin unterscheidet sich eine Kombination von einer Variation?
Bei der Kombination bleibt die Reihenfolge unberuecksichtigt, waehrend bei Variationen jede Reihenfolge gesondert zaehlt.
Welche Grenzen gelten fuer n und k?
k darf nicht groeßer als n sein, beide Werte sollten ganze, nicht negative Zahlen sein, damit der Koeffizient definiert ist.
Einschränkungen
Bis n = 20: Die Fakultaeten wachsen schnell, C(49,6) liegt bei rund 14 Millionen; bei Kombinationen ist die Reihenfolge egal, bei Permutationen nicht.
Was das Werkzeug kann
n und k eingeben, Exaktes Ergebnis
Diese Werkzeuge passen: