Wofür Satz des Pythagoras gedacht ist
a² + b² = c² zum Anfassen: An allen drei Seiten des rechtwinkligen Dreiecks werden Quadrate gebaut, und man sieht live, dass die beiden kleinen zusammen so gross sind wie das grosse.
Bedienung
- Die Katheten a und b einstellen.
- Die Quadrate an den Seiten beobachten.
- Nachrechnen: Flaeche a² plus b² ergibt immer c².
Typische Anwendungen: Flächenbeweis: An jeder Seite des Dreiecks wird ein Quadrat errichtet. Das rote Quadrat hat die Flaeche a*a, das gruene b*b, das blaue c*c. Egal wie Sie das Dreieck verformen: a² + b² = c² bleibt immer wahr., Geschichte: Der Satz ist nach Pythagoras von Samos (ca. 570-495 v. Chr.) benannt, obwohl er bereits 1200 Jahre frueher im alten Babylon bekannt war. In China heißt er Gougu-Satz., Anwendungen: Entfernungsberechnung, Architektur, Navigation, Dreiecksberechnungen..
Fragen und Antworten
Wann gilt der Satz?
Nur bei rechtwinkligen Dreiecken (ein Winkel = 90 Grad).
Wie viele Beweise gibt es?
ueber 400 verschiedene Beweise sind bekannt – so viele wie bei kaum einem anderen mathematischen Satz.
Was ist der Unterschied zwischen Kathete und Hypotenuse?
Die Hypotenuse ist die dem rechten Winkel gegenueberliegende laengste Seite, die beiden anderen Seiten heißen Katheten.
Kann ich den Satz auch rueckwaerts nutzen?
Ja: Stellt a² + b² = c² fest, liegt ein rechtwinkliges Dreieck vor. Das wird beim Vermessen und Konstruieren oft genutzt.
Einschränkungen
Gilt nur fuer rechtwinklige Dreiecke, ohne Schraegverschiebung der Quadrate.
Was das Werkzeug kann
Katheten a und b verstellbar, Quadrate an allen drei Seiten werden gezeichnet, Flächen a², b² und c² werden angezeigt, Live-Bestaetigung von a² + b² = c², Fuer Mathematikunterricht
Diese Werkzeuge passen: