Wofür Trägheitsmoment gedacht ist
Das Trägheitsmoment J beschreibt den Widerstand eines Körpers gegen Drehungen um eine Achse, vergleichbar mit der Masse bei Translationen. Es hängt von der Masse und ihrer Verteilung zur Achse ab. Der Rechner deckt die wichtigsten Standardkörper ab: die Vollscheibe bzw. den Vollzylinder mit J = ½·m·R², den Stab durch die Mitte mit J = m·L²/12 und am Ende mit J = m·L²/3, die Vollkugel mit J = ⅖·m·R² sowie den Hohlzylinder mit J = ½·m·(R_i² + R_a²). Wählen Sie den Körper und geben Sie Masse und Abmessungen ein.
Bedienung
- Wählen Sie im Menü den drehenden Körper aus.
- Geben Sie die Masse in Kilogramm ein.
- Geben Sie Radius bzw. Länge ein (beim Hohlzylinder beide Radien).
- Klicken Sie auf Berechnen.
- Lesen Sie das Trägheitsmoment in kg·m² ab.
Typische Anwendungen: Schwungrad: Benötigtes J für gleichmäßigen Lauf einer Maschine., Rotor: Auslegung eines Elektromotors., Physik: Vergleich des Trägheitsmoments verschiedener Körper..
Fragen und Antworten
Welche Einheit hat J?
Kilogramm-Quadratmeter, kg·m².
Wo wirkt die Masse am stärksten?
Weit außen, mit dem Radius zum Quadrat.
Stab Mitte versus Ende?
Am Ende ist J dreimal so groß: L²/3 statt L²/12.
Formel für die Kugel?
J = ⅖ · m · R².
Warum in kg·m²?
Weil Masse mal Länge zum Quadrat eingeht.
Einschränkungen
Homogene, starre Körper um eine der genannten Hauptachsen; bei unsymmetrischer Form, Hohlräumen oder schräg liegender Achse braucht man die allgemeine Trägheitsmatrix mit allen Komponenten. Masse nahe der Achse zählt kaum, Masse am Rand stark. Darum sind Schwungräder oft als ringförmige Scheiben gebaut, um das Trägheitsgewicht auf kleinem Raum zu bündeln.
Was das Werkzeug kann
Fünf Standardkörper im Auswahlmenü, Masse in kg, Radius bzw. Länge in Metern, Ergebnis in kg·m², Direkte Formelanzeige je Körper, Hohlzylinder mit Innen- und Außenradius, Hinweis zum quadratischen Radius-Einfluss, Für Technik und Physikunterricht
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