Was Folgen-Rechner ist

Der Folgen-Rechner berechnet aus dem Startglied und einer Konstante das n-te Glied sowie die Summe der ersten Glieder. Bei der arithmetischen Folge kommt zu jedem Schritt die gleiche Differenz d hinzu, bei der geometrischen Folge wird jedes Glied mit dem gleichen Verhältnis q multipliziert. Zusätzlich listet das Werkzeug die ersten Glieder zur Kontrolle auf.

Funktionsumfang

• Arithmetische Folge mit fester Differenz d
• Geometrische Folge mit festem Verhältnis q
• n-tes Glied aₙ nach der Formel
• Summe der ersten n Glieder und erste Gliederliste

Typische Anwendungen: Einen Sparplan oder Treppensprünge nachrechnen, Wachstumsraten über mehrere Schritte abschätzen, Eine Hausaufgabe oder eine Formelübung kontrollieren.

Bedienung

1. Folgentyp arithmetisch oder geometrisch wählen
2. Startglied a₁, Differenz beziehungsweise Verhältnis und n eintragen
3. Das n-te Glied, die Summe und die ersten Glieder ablesen

Unterstützte Fälle

Bei der arithmetischen Folge gilt aₙ = a₁ + (n − 1)·d und die Summe Sₙ = n/2·(2·a₁ + (n − 1)·d). Bei der geometrischen Folge gilt aₙ = a₁·q^(n − 1) und die Summe Sₙ = a₁·(qⁿ − 1)/(q − 1), für q = 1 ist die Summe einfach a₁·n. Große Exponenten können runden.

Nachgefragt

Was ist der Unterschied zwischen arithmetisch und geometrisch?Bei der arithmetischen Folge wird pro Schritt dieselbe Größe addiert, zum Beispiel 2, 5, 8, 11. Bei der geometrischen Folge wird pro Schritt mit demselben Faktor multipliziert, zum Beispiel 2, 6, 18, 54.

Was bedeuten a₁, d, q und n?a₁ ist das erste Glied, d die Differenz bei der arithmetischen, q das Verhältnis bei der geometrischen Folge. n ist die Nummer des Glieds, das Sie berechnen möchten.

Warum weicht das Ergebnis bei großen n leicht ab?Geometrische Folgen wachsen mit der Potenz stark an; das Rechnen im Browser arbeitet mit doppelter Genauigkeit, sodass die letzten Stellen bei sehr großen Werten gerundet werden.

Kann ich auch rückwärts rechnen?Das Werkzeug rechnet von a₁ ausgehend vorwärts. Umgekehrt lösen Sie die Formeln einfach nach dem gewünschten Wert auf, die Gleichungen werden unten angezeigt.

Verwandte Werkzeuge

Diese Werkzeuge passen inhaltlich zum Folgen-Rechner: