Wofür Doppelfakultät gedacht ist
Die Doppelfakultät m!! multipliziert nur jede zweite Zahl. Bei ungeradem m alle ungeraden Teiler bis 1, bei geradem m alle geraden Teiler bis 2. Die Klassiker: 5!! = 5·3·1 = 15 und 6!! = 6·4·2 = 48. Vereinbarungsgemäß sind 0!! = 1 und 1!! = 1. Nützliche Verknüpfung: (2n)!! = 2^n·n! und (2n−1)!! = (2n)!/(2^n·n!) – daraus lassen sich die Doppelfakultäten großer Zahlen aus der gewöhnlichen Fakultät zurückgewinnen.
Bedienung
- Eine nicht-negative ganze Zahl m eintippen.
- „Berechnen“ klicken und m!! samt aufgelöster Rechnung ablesen – zum Vergleich mit der normalen Fakultät.
Typische Anwendungen: Kombinatorik: Spezielle Produktterme berechnen., Analysis: Gamma-Funktionen und Integrale nachvollziehen., Stochastik: Sonderfälle bei Permutationen abhandeln..
Fragen und Antworten
Was ist der Unterschied zur normalen Fakultät?
Bei m!! wird nur jede zweite Zahl multipliziert, bei m! jede.
Wie groß ist 5!!?
5·3·1 = 15.
Was ist 0!!?
Vereinbarungsgemäß 1.
Gibt es eine Beziehung zur Fakultät?
Ja, (2n)!! = 2^n·n! und (2n−1)!! = (2n)! / (2^n·n!).
Einschränkungen
Für negative Zahlen ist m!! hier nicht definiert. Das Ergebnis wächst mit steigendem m sehr schnell an.
Was das Werkzeug kann
Doppelfakultät m!! für ganze Zahlen, Anzeige der einzelnen Faktoren, Sonderfälle 0!! = 1 und 1!! = 1, Beispiele 5!! = 15, 6!! = 48 direkt sichtbar, Für gerade und ungerade m geeignet, Sofortiges Ergebnis, Klarer Hinweis bei negativen Werten
Diese Werkzeuge passen: