Wofür Pascalsches Dreieck gedacht ist
Jede Zahl im Pascalschen Dreieck ist die Summe der beiden Zahlen direkt darüber. Eine Zeile n steckt voller Binomialkoeffizienten C(n, k): Zeile 4 lautet 1, 4, 6, 4, 1, und die Summe einer Zeile ist immer 2ⁿ. Ein wiederkehrender Kontrollblick: Das erste und letzte Element jeder Zeile ist stets 1, jedes innere Element die Summe der beiden darüber stehenden.
Bedienung
- Die gewünschte Zeilennummer n eintippen (beginnt bei 0).
- „Anzeigen“ klicken und die Zeile samt Summe ablesen – mit 2 hoch n gegenrechnen.
Typische Anwendungen: Kombinatorik: Binomialkoeffizienten ablesen., Wahrscheinlichkeit: Treffer beim Münzwurf., Schule: Muster im Dreieck entdecken..
Fragen und Antworten
Wie lautet Zeile 4?
1, 4, 6, 4, 1.
Wie groß ist die Summe einer Zeile?
2 hoch n.
Was ist ein Binomialkoeffizient?
Die Anzahl der Möglichkeiten, k Elemente aus n auszuwählen.
Warum beginnen die Zeilen bei 0?
Weil die Spitze die leere Auswahl darstellt.
Einschränkungen
Für sehr große n wachsen die Zahlen schnell; der Rechner beschränkt sich auf Zeilen bis etwa 30, damit die Darstellung lesbar bleibt.
Was das Werkzeug kann
Eine Zeile n eingeben, Alle Binomialkoeffizienten C(n,k), Summe der Zeile = 2ⁿ, Erklärung zur Entstehungsregel, Zeilen bis 30 sicher berechenbar, Sofortiges Ergebnis, Klar lesbare Zeile im Browser
Diese Werkzeuge passen: