Wofür Doppelwinkel-Formeln gedacht ist
Aus einem einzigen Winkel x direkt auf den doppelten 2x schließen, ohne 2x neu einzugeben. Die drei Kernformeln: sin(2x) = 2·sin(x)·cos(x), cos(2x) = 2·cos²(x) − 1 und tan(2x) = 2·tan(x) / (1 − tan²(x)). Das spart nicht nur Rechenschritte, man sieht an der Stelle auch, wie die Formeln untereinander zusammenhängen. Praxishinweis zum Rechnen: Wählen Sie die Einheit direkt am Werkzeug, in Grad oder Bogenmaß, denn ein verwechselter Modus verschiebt alle Ergebnisse um den Faktor 57,3.
Bedienung
- Den Winkel x eintippen, Einheit wählen.
- „Berechnen“ drücken und sin(2x), cos(2x), tan(2x) ablesen – so sehen Sie schnell, ob eine von Hand umgeformte Vorzeichenreise stimmt.
Typische Anwendungen: Analysis: Terme mit Verdoppelungswinkeln vereinfachen., Schule: Die Doppelwinkelformeln an Beispielen nachvollziehen., Technik: Periodische Schwingungen über Doppelwinkel glätten..
Fragen und Antworten
Wie lautet die Sinus-Doppelwinkelformel?
sin(2x) = 2·sin(x)·cos(x).
Und die Kosinusformel?
cos(2x) = 2·cos²(x) − 1 = cos²(x) − sin²(x).
Wann ist tan(2x) undefiniert?
Bei tan(x) = ±1, also x = 45° oder 135°.
Wozu die Formeln überhaupt?
Beim Vereinfachen, Ableiten und Integrieren.
Einschränkungen
Bei tan(2x) kann der Nenner 1 − tan²(x) an bestimmten Winkeln Null werden – dann ist der Tangens nicht definiert.
Was das Werkzeug kann
sin(2x) aus sin(x) und cos(x), cos(2x) = 2·cos²(x) − 1, tan(2x) nach der Doppelwinkelregel, Einheit Grad oder Bogenmaß wählbar, Anzeige der genutzten Formeln, Sofortiges Ergebnis, Vergleich mit dem doppelten Eingabewert
Diese Werkzeuge passen: