Wofür e hoch x gedacht ist
e^x ist die natürliche Exponentialfunktion mit Eulers Zahl e ≈ 2,718281828459045 als Basis. Sie beschreibt alles, was proportional zum aktuellen Bestand wächst oder schrumpft: kontinuierlicher Zins, radioaktiver Zerfall, Populationsdynamik, das Laden und Entladen eines Kondensators. Ihre berühmte Eigenheit: Die Ableitung von e^x ist wieder e^x selbst. Der Rechner gibt 15 gültige Stellen aus und prüft mit ln(e^x) = x gleich mit. Ein Praxistipp für Tabellen: Bei großen positiven x flacht die Kurve steil an, bei negativen x nähert sich e^x schnell der Null, ohne sie je zu unterschreiten.
Bedienung
- Den Exponenten x eintragen, Dezimalzahlen sind erlaubt.
- „Berechnen“ drücken.
- e^x ablesen – die Probe zeigt, dass ln(e^x) wieder x ergibt.
Typische Anwendungen: Zinseszins: Kontinuierliches Wachstum nach e^(r·t)., Radioaktiver Zerfall: N(t) = N₀·e^(−λ·t)., Technik: Aufladevorgänge von Kondensatoren..
Fragen und Antworten
Wie groß ist e?
e ≈ 2,718281828459045.
Wieviel ist e^1?
Etwa 2,71828182845905.
Wofür steht e^x?
Für natürliches Wachstum und natürlichen Zerfall.
Was ist ihre Umkehrung?
Der natürliche Logarithmus ln(x).
Einschränkungen
Doppelte Fließkommagenauigkeit, ausgegeben auf 15 gültige Stellen. Bei sehr großem positiven oder sehr kleinem negativen x kann der Zahlenbereich der Maschine verlassen werden.
Was das Werkzeug kann
e^x mit 15 gültigen Stellen, Zusätzliche Probe ln(e^x) zur Kontrolle, Verarbeitet positive und negative Exponenten, Kurze Erklärung zur Eulerschen Zahl, Läuft vollständig im Browser, Geeignet für Wachstum, Zerfall und Zinseszins
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