Natürlicher Logarithmus

Wofür Natürlicher Logarithmus ln(x) gedacht ist

ln(x) ist der Logarithmus zur Basis e mit Eulers Zahl e ≈ 2,718281828459045. Er ist die Umkehrung von e^x, es gilt hin und her ln(e^x) = x und e^(ln x) = x. In der Analysis steckt er überall drin: Stammfunktion von 1/x, Maximum-Likelihood in der Statistik, Informationstheorie. Der Rechner gibt 15 gültige Stellen und prüft mit e^(ln x) = x gleich mit. Merksatz für die Handrechnung: ln(2) liegt nahe 0,693, ln(10) nahe 2,303 – daraus lässt sich jeder Logarithmus über den Basiswechsel schnell abschätzen.

Bedienung

Eine positive Zahl x eintragen.
„Berechnen“ klicken.
ln(x) ablesen – die Probe zeigt, dass e^(ln x) wieder x ergibt.

Typische Anwendungen: Wachstum: Aus Endgröße und Rate die nötige Zeit per ln holen., Statistik: Log-Likelihood und Maximum-Likelihood-Verfahren., Chemie: pH-Wert und andere logarithmsche Größen umrechnen..

Fragen und Antworten

Wieviel ist ln(e)?

Welche Basis hat ln(x)?

Die Eulersche Zahl e ≈ 2,71828.

Darf x negativ sein?

Nein, nur für x > 0 definiert.

Was ist seine Umkehrung?

Die Exponentialfunktion e^x.

Einschränkungen

Nur für x > 0 definiert. Negative Zahlen und 0 haben hier keinen reellen Wert.

Was das Werkzeug kann

ln(x) auf 15 gültigen Stellen, Zusätzliche Probe e^(ln x) zur Kontrolle, Verständliche Erklärung zur Eulerschen Zahl, Klarer Hinweis auf den Definitionsbereich x > 0, Läuft vollständig im Browser, Geeignet für Analysis, Statistik und Wachstumsmodelle

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