Wofür Logarithmus zur Basis 2 (log₂) gedacht ist
log₂(x) ist der Exponent, mit dem man 2 potenzieren muss, um x zu erhalten: 2^(log₂(x)) = x. Informatikherzstück: Er zählt, wie oft sich eine Größe halbieren lässt, und steckt damit hinter der Aufwandsklasse O(log n) – zum Beispiel bei der binären Suche. In der Informationstheorie misst er Information in Bit, weil 1 Bit eben zwischen zwei gleich wahrscheinlichen Zuständen unterscheidet. Der Rechner gibt 15 Stellen aus und erkennt gleich, ob x eine Zweierpotenz ist (dann ist log₂(x) eine ganze Zahl). Für die Handabschätzung: log₂(10) ≈ 3,322, daraus folgt die nützliche Faustregel, dass sich ein Zahlenbereich mit jedem Bit etwa verdoppelt.
Bedienung
- Eine positive Zahl x eintragen.
- „Berechnen“ drücken.
- log₂(x) ablesen – eine ganze Zahl verrät, dass x eine Zweierpotenz ist.
Typische Anwendungen: Informatik: Aufwand von Suchverfahren und Datenstrukturen abschätzen., Informationstheorie: Bits, um Zustände zu codieren., Datenkompression: Die nötige Bit-Zahl für Symbole..
Fragen und Antworten
Wieviel ist log₂(8)?
3, weil 2^3 = 8.
Und log₂(1024)?
10.
Wofür braucht man log₂?
Zum Abschätzen von Aufwänden und für Bit-Berechnungen.
Ist das immer eine ganze Zahl?
Nur dann, wenn x eine Zweierpotenz ist.
Einschränkungen
Nur für x > 0 definiert. Wird der Definitionsbereich verletzt, meldet der Rechner das mit einem Hinweis.
Was das Werkzeug kann
log₂(x) auf 15 gültigen Stellen, Erkennung von Zweierpotenzen, Sofortige Ausgabe, Klarer Hinweis auf den Definitionsbereich x > 0, Läuft vollständig im Browser, Geeignet für Informatik, Algorithmen und Bit-Berechnungen
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