Wofür Logarithmus mit beliebiger Basis gedacht ist
log_b(x) ist der Exponent, mit dem man die Basis b potenzieren muss, um x zu erhalten: b^(log_b(x)) = x. Er ist die Umkehrung des Potenzierens. Zwischen zwei Basen springt man über log_b(x) = ln(x) / ln(b), sodass sich mit dem natürlichen Logarithmus jede Basis rechnen lässt. Bekannt sind der dekadische Logarithmus (Basis 10, bei Dezibel und pH) und der Log zur Basis 2 in der Informatik. Rechenkontrolle: Nach dem Basenwechsel log_b(x) = ln(x)/ln(b) darf das Ergebnis nicht negativ ausfallen, solange x > 1 ist; sonst hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen.
Bedienung
- Die Zahl x (muss > 0 sein) und die Basis eintragen.
- „Berechnen“ drücken.
- log_b(x) ablesen – die Zeile „Umrechnung ln(x)/ln(b)“ dient dem Abgleich.
Typische Anwendungen: Messskalen: Dezibel, pH-Wert, Richter-Skala in Faktoren umrechnen., Wachstum: Die für eine Verdopplung nötige Zeit per Logarithmus bestimmen., Informatik: Aufwände mit O(log n) nachvollziehen..
Fragen und Antworten
Wieviel ist log_10(100)?
2, weil 10^2 = 100.
Welche Basis darf ich wählen?
Jede positive Zahl außer 1.
Darf x negativ sein?
Nein, der Logarithmus ist nur für x > 0 definiert.
Wie wechsle ich die Basis?
log_b(x) = ln(x) / ln(b).
Einschränkungen
x muss positiv sein, die Basis positiv und ungleich 1. Wird der Definitionsbereich verletzt, gibt es einen Hinweis statt einer Zahl.
Was das Werkzeug kann
Logarithmus für jede positive Basis ungleich 1, Zusätzliche Umrechnung ln(x)/ln(b) zur Kontrolle, Ergebnis auf 15 gültigen Stellen, Klarer Hinweis auf die Definitionsbereiche, Läuft vollständig im Browser
Diese Werkzeuge passen: