Wofür Ellipsen-Rechner gedacht ist
Der Ellipsen-Rechner bestimmt aus den Halbachsen a und b die Fläche, den Näherungsumfang, die Brennweite und die Exzentrizität einer Ellipse. Die Fläche ist exakt A = π·a·b. Anders als beim Kreis hat der Ellipsen-Umfang keine geschlossene Elementarformel – hier wird die genaue Näherung nach Ramanujan verwendet. Die Brennweite ist c = √(a² − b²) (bei a ≥ b), die Exzentrizität e = c/a beschreibt, wie stark die Ellipse vom Kreis abweicht: e = 0 ist ein Kreis, e nahe 1 ist eine langgestreckte Ellipse. Das Werkzeug ist nützlich für Planetbahnen und Ovalflächen.
Bedienung
- Geben Sie die große Halbachse a ein.
- Geben Sie die kleine Halbachse b ein.
- Klicken Sie auf Berechnen.
- Verwenden Sie die Exzentrizität zur Einordnung der Form.
- Beim Umfang gilt eine sehr genaue Näherung.
- Prüfen Sie, ob a die größere der beiden Halbachsen ist.
Typische Anwendungen: Astronomie: Ellipsenbahnen verstehen., Zeichnung: ovale Fenster und Tische., Technik: Flansche und Dichtungen., Design: ovale Logos und Rahmen aufteilen..
Fragen und Antworten
Warum ist der Umfang nur eine Näherung?
Die Ellipse hat keine einfache geschlossene Formel.
Was ist die Exzentrizität?
e = c/a, bei e = 0 ist es ein Kreis.
Wie berechne ich die Fläche?
A = π·a·b.
Wo liegen die Brennpunkte?
Auf der großen Achse im Abstand c vom Mittelpunkt.
Was passiert, wenn a = b wird?
Dann wird die Ellipse zum Kreis und die Exzentrizität wird 0. Die Fläche geht in π·r² über, der Umfang in 2·π·r, und die Brennpunkte fallen mit dem Mittelpunkt zusammen.
Einschränkungen
Die Fläche ist exakt A = π·a·b; der Umfang ist eine bewährte Ramanujan-Näherung mit sehr kleiner Abweichung unter einem Promille. Es wird angenommen, dass a ≥ b ist; bei vertauschten Achsen werden sie intern getauscht.
Was das Werkzeug kann
Halbachsen a und b in cm, Fläche A = π·a·b in cm², Umfang nach Ramanujan-Näherung, Brennweite c in cm, Exzentrizität e, Hinweis zur Näherungsgenauigkeit
Diese Werkzeuge passen: