Wofür Pearson-Korrelation gedacht ist
Der Pearson-Koeffizient r misst die Stärke und Richtung des linearen Zusammenhangs zweier Größen. Er liegt zwischen −1 und +1. Die Formel lautet r = Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ) / √( Σ(xᵢ−x̄)² · Σ(yᵢ−ȳ)² ). r = +1 bedeutet einen perfekten positiven, r = −1 einen perfekten negativen linearen Zusammenhang, r = 0 keinen linearen Zusammenhang. Der Rechner verlangt zwei gleich lange Datenreihen und gibt zusätzlich die Mittelwerte sowie die Summen der quadrierten Abweichungen aus. Wichtig: Korrelation ist keine Kausalität – ein hoher Wert beweist noch keine Ursache-Wirkungs-Beziehung, sondern nur einen gemeinsamen linearen Trend. r ist zudem einheitenfrei und immer zwischen −1 und +1.
Bedienung
- Fügen Sie die erste Datenreihe (X) ein.
- Fügen Sie die zweite Reihe (Y) in gleicher Reihenfolge ein.
- Achten Sie auf gleich viele Werte.
- Klicken Sie auf Berechnen.
- Deuten Sie r als linearen Zusammenhang.
- Vergessen Sie nicht die Kausalitätsfrage.
Typische Anwendungen: Wirtschaft: Umsatz gegen Werbeausgabe., Wissenschaft: Zwei Messgrößen vergleichen., Sozialforschung: Korrelation statt Kausalität diskutieren., Personal: Gehalt gegen Berufserfahrung..
Fragen und Antworten
Was bedeutet r = 1?
Perfekter positiver linearer Zusammenhang.
Kann r größer als 1 sein?
Nein, r liegt immer zwischen −1 und 1.
Heißt Korrelation auch Ursache?
Nein, das muss getrennt geprüft werden.
Was, wenn die Reihen ungleich lang sind?
Es werden nur gemeinsame Paare verarbeitet.
Was bei nicht-linearem Zusammenhang?
Dann unterschätzt r die Beziehung.
Einschränkungen
Nur der lineare Zusammenhang; monotone, aber nicht-lineare Beziehungen werden systematisch unterschätzt und sind hier nicht abgebildet, ebenso wenig kausale oder verzögerte Zusammenhänge. Ausreißer können r stark verzerren und sollten vor der Interpretation gesondert betrachtet werden. Der Koeffizient ist ein Schätzwert aus der Stichprobe und kein Gesetz über die Grundgesamtheit.
Was das Werkzeug kann
Korrelationskoeffizient r, Mittelwerte beider Reihen, Σ(x−x̄)², Σ(y−ȳ)² und Σ(x−x̄)(y−ȳ), Automatische Einordnung der Stärke, Bereich −1 bis +1, Paarweises Zuordnen beider Reihen, Einfache Interpretationshilfe, Deutsche Dezimalzahlen
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