Wofür Varianz & Standardabweichung gedacht ist
Der Varianz-Rechner ermittelt die Streuung einer Zahlenliste. Zuerst wird der Mittelwert μ = Σxᵢ / n gebildet. Die Populationsvarianz ist σ² = Σ(xᵢ − μ)² / n (durch n geteilt) und gehört zu einer vollständigen Messreihe. Liegt nur eine Stichprobe vor, schätzen Sie die wahre Streuung besser mit der Stichprobenvarianz s² = Σ(xᵢ − μ)² / (n − 1) (durch n−1 geteilt). Die Standardabweichung ist jeweils die Quadratwurzel daraus. Der Rechner unterscheidet explizit zwischen Grundgesamtheit und Stichprobe, damit Sie nicht versehentlich die falsche Division verwenden, und zeigt zusätzlich Median, kleinsten und größten Wert sowie die Spannweite an.
Bedienung
- Fügen Sie Ihre Daten in das Feld ein.
- Eine Zahl pro Zeile oder durch Komma/Leerzeichen getrennt.
- Klicken Sie auf Auswerten.
- Prüfen Sie, ob es sich um eine Stichprobe handelt.
- Lesen Sie Populations- oder Stichprobenwert ab.
- Vergleichen Sie beide Standardabweichungen.
Typische Anwendungen: Qualitätssicherung: Messreihen-Streuung bewerten., Statistik-Aufgaben: Varianz per Hand nachrechnen., Beschreibende Statistik: Daten schnell zusammenfassen., Schule: Rechenwege nachvollziehen..
Fragen und Antworten
Populations- oder Stichprobenvarianz?
Bei vollständiger Messreihe durch n, bei einer Stichprobe durch n−1 teilen.
Was sagt die Standardabweichung?
Sie misst die durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert in der selben Einheit.
Wann ist n−1 nötig?
Wenn die Daten nur ein Teil der Grundgesamtheit sind.
Kann ich negative Werte eingeben?
Ja, der Rechner verarbeitet auch negative Zahlen.
Was passiert mit ungültigen Zeichen?
Sie werden automatisch überlesen.
Einschränkungen
Grundlegende Kennwerte einer eindimensionalen Stichprobe mit nachvollziehbarer Trennung von n und n−1; ohne Ausreißererkennung, Schätzfehler oder Konfidenzintervalle, dafür aber mit robustem Einlesen und ohne Rundung in den Zwischenschritten.
Was das Werkzeug kann
Mittelwert und Median der Datenliste, Populationsvarianz σ² (durch n), Stichprobenvarianz s² (durch n−1), Populations- und Stichprobenstandardabweichung, Spannweite, Minimum und Maximum, Automatische Unterscheidung von n und n−1, Robustes Einlesen per Zeile, Leerzeichen, Komma, Deutsche Dezimalzahlen
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