Wofür Kovarianz gedacht ist
Die Kovarianz misst, ob zwei Größen gemeinsam steigen oder gegeneinander laufen. Sie lautet Populationskovarianz = Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ) / n bzw. Stichprobenkovarianz = Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ) / (n−1). Ein positiver Wert bedeutet: Werte über dem Mittelwert von X gehen tendenziell mit Werten über dem Mittelwert von Y einher. Ein negativer Wert bedeutet gegensätzliches Verhalten. Der Betrag hängt stark von den Einheiten ab – für einen einheitenfreien Vergleich nutzen Sie daher den normierten Korrelationskoeffizienten r. Der Rechner verlangt zwei gleich lange Listen und gibt beide Varianten sowie die Mittelwerte beider Reihen aus.
Bedienung
- Fügen Sie Reihe X ein.
- Fügen Sie Reihe Y in gleicher Reihenfolge ein.
- Klicken Sie auf Berechnen.
- Deuten Sie das Vorzeichen.
- Nutzen Sie für den Vergleich den Korrelationskoeffizienten.
- Prüfen Sie beide Divisionen (n und n−1).
Typische Anwendungen: Finanz: Kurse gemeinsam bewegen., Logistik: Gewicht gegen Versandkosten., Wissenschaft: gemeinsame Schwankungen prüfen., Controlling: Umsatz gegen Personal..
Fragen und Antworten
Was sagt das Vorzeichen?
Positiv = gleichsinnig, negativ = gegensinnig.
Warum nicht direkt vergleichen?
Der Betrag hängt von den Einheiten ab.
Populations- oder Stichprobe?
Bei vollständiger Reihe durch n, sonst durch n−1.
Zusammenhang zur Korrelation?
r ist die auf −1 bis 1 normierte Kovarianz.
Was, wenn nur ein Paar vorliegt?
Dann kann keine Kovarianz berechnet werden.
Einschränkungen
Einheitenbehaftetes Maß; für Vergleiche zwischen unterschiedlichen Skalen die normierte Korrelation r verwenden, nicht den absoluten Betrag, da sonst leicht Täuschung über die Stärke entsteht. Bei unterschiedlichen Einheiten bleibt allein das Vorzeichen aussagekräftig; der Betrag ist dann nicht vergleichbar. Positive wie negative Werte werden gleichermaßen erkannt und ohne Rundung zwischengespeichert.
Was das Werkzeug kann
Populationskovarianz (durch n), Stichprobenkovarianz (durch n−1), Mittelwerte beider Reihen, Gleiche Reihenfolge vorausgesetzt, Vorzeicheninterpretation, Grundlage für die Korrelation r, Beide Divisionen auf einen Blick, Deutsche Dezimalzahlen
Diese Werkzeuge passen: