Wofür Primzahlen, ggT und Wurzeln gedacht ist
Fasst fünf Rechnungen aus der Zahlentheorie zusammen: den Primzahltest, die Liste aller Primzahlen bis zu einer Grenze, die Primfaktorzerlegung samt Teilern, größten gemeinsamen Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches sowie das Vereinfachen von Wurzeln.
Funktionen
- Primzahltest mit Zerlegung im Gegenfall
- Primzahlen bis zu einer frei gewählten Grenze
- Primfaktorzerlegung mit vollständiger Teilerliste
- ggT, kgV und vereinfachte Wurzeln
Typische Anwendungen: Teilbarkeit und Teiler für Übungsaufgaben prüfen, Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen, Wurzeln exakt statt gerundet angeben.
Arbeitsschritte
- Zahl für den Primzahltest eintragen und prüfen
- Bei Bedarf alle Primzahlen bis zu einer Grenze auflisten
- Zahl in Primfaktoren zerlegen lassen
- Zwei Zahlen für Teiler und Vielfaches eingeben oder eine Wurzel vereinfachen
Grenzen und Voraussetzungen
Alle Rechnungen arbeiten mit ganzen Zahlen in doppelter Genauigkeit; sehr große Werte können dadurch ungenau werden. Die Wurzel wird vereinfacht, indem quadratische Faktoren herausgezogen werden – aus 72 wird also 6 mal Wurzel 2.
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen ggT und kgV?Der größte gemeinsame Teiler ist die größte Zahl, die beide Werte ohne Rest teilt – er hilft beim Kürzen. Das kleinste gemeinsame Vielfache ist die kleinste Zahl, die beide teilen – es hilft beim Erweitern auf einen Nenner.
Warum wird die 1 nicht als Primzahl geführt?Eine Primzahl hat genau zwei Teiler: eins und sich selbst. Bei der Eins fallen beide zusammen, deshalb beginnt die Reihe mit der Zwei – genau so prüft es das Werkzeug.
Was bedeutet eine vereinfachte Wurzel?Aus der Zahl unter der Wurzel werden quadratische Faktoren herausgezogen. Wurzel 72 wird so zu 6 mal Wurzel 2; der Näherungswert zeigt, dass sich am Wert selbst nichts ändert.
Wie groß dürfen die Zahlen sein?Gerechnet wird in doppelter Genauigkeit, exakt sind daher ganze Zahlen bis etwa 2 hoch 53. Darüber können Rundungen auftreten – für Übungsaufgaben reicht der Bereich weit.
Kombinierbar mit
Diese Werkzeuge passen inhaltlich zu Primzahlen, ggT und Wurzeln: