Wofür Primfaktorzerlegung gedacht ist
Jede natürliche Zahl lässt sich nach dem Fundamentalsatz der Arithmetik eindeutig – bis auf die Reihenfolge – als Produkt von Primzahlen schreiben. Genau das ist die Primfaktorzerlegung. Bei 360 etwa bleibt nach dem Auspfeifen 2·2·2·3·3·5 übrig, kompakt geschrieben 2³·3²·5. Der Rechner zeigt Ihnen sowohl die Potenz-Schreibweise als auch das ausgeschriebene Produkt und rechnet zur Kontrolle das Produkt der Faktoren wieder zur Ausgangszahl zusammen. Praktisch wird die Zerlegung zum Kürzen von Brüchen und zum direkten Ablesen von ggT und kgV zweier Zahlen verwendet.
Bedienung
- Eine ganze Zahl mit Betrag mindestens 2 eintragen.
- „Zerlegen“ drücken.
- Die kompakte Schreibweise mit Exponenten ablesen – an der Probe sehen Sie, dass das Produkt wieder die Eingabe trifft.
Typische Anwendungen: Bruchrechnung: Brüche auf den kleinstmöglichen Wert kürzen., ggT und kgV: Beide lassen sich direkt aus den Primfaktoren ablesen., Kryptografie: Dass Faktorisieren groß ist schwer, steckt RSA zugrunde..
Fragen und Antworten
Wie zerlegt sich die 12?
12 = 2² · 3.
Was sagt der Fundamentalsatz der Arithmetik?
Jede Zahl hat genau eine Primfaktorzerlegung, nur die Reihenfolge darf drehen.
Geht die 1 auch?
Nein, die 1 hat keine Primteiler.
Wozu ist das nütze?
Zum Kürzen, für ggT/kgV und in der Kryptografie.
Einschränkungen
Ganze Zahlen mit Betrag ≥ 2. Bei sehr großen Werten teilt der Rechner probeweise durch alle Primteiler bis zur Quadratwurzel, das kann spürbar Zeit kosten.
Was das Werkzeug kann
Zerlegung in Primfaktoren mit Exponenten, Zusätzlich das ausgeschriebene Produkt ohne Potenzen, Probe: Produkt der Primfaktoren ergibt die Ausgangszahl, Funktioniert auch für negative Eingaben (Vorzeichen wird ignoriert), Klar verständliche Ergebnisdarstellung
Diese Werkzeuge passen: