Wofür Quadratische Funktion gedacht ist
Eine Parabel zum Anfassen: a oeffnet sie nach oben oder unten, b verschiebt den Scheitel, c hebt und senkt sie. Live sehen, wie aus ax² + bx + c die Kurvenform wird.
Bedienung
- Mit a die Oeffnung und Richtung steuern.
- b und c veraendern und den Scheitel wandern sehen.
- Den Hoch- oder Tiefpunkt im Auge behalten.
Typische Anwendungen: Oeffnungsrichtung: a > 0: Parabel oeffnet nach oben (Minimum). a < 0: Parabel oeffnet nach unten (Maximum)., Scheitelpunkt: Der Scheitelpunkt liegt bei x = -b/(2a). Dort befindet sich das Extremum., Symmetrieachse: Die vertikale Gerade x = -b/(2a) teilt die Parabel in zwei spiegelbildliche Haelfte., Anwendungen: Wurfbahnen, Bruegenboegen, Flugbahnen von Koerpern, Profitfunktionen in der Wirtschaft..
Fragen und Antworten
Was ist der Scheitelpunkt?
Der hoehere oder niedrigste Punkt der Parabel. Bei a>0 ist es das Minimum, bei a<0 das Maximum.
Wie findet man die Nullstellen?
Loesen Sie die Gleichung ax² + bx + c = 0 mit der Mitternachtsformel.
Woran erkenne ich, ob die Parabel nach oben oder unten zeigt?
Der Koeffizient a entscheidet darueber: Ist er groeßer null, oeffnet sich die Parabel nach oben, bei einem negativen a nach unten.
Was bewirkt der Koeffizient c?
Der Wert c legt den Schnittpunkt mit der y-Achse fest, also den Punkt, an dem die Parabel die senkrechte Achse schneidet.
Einschränkungen
Vereinfachte Darstellung ohne numerische Achsenbeschriftung.
Was das Werkzeug kann
Koeffizient a (Oeffnung und Richtung), Koeffizient b (Position der Symmetrieachse), Koeffizient c (y-Achsenabschnitt), Live-Parabel mit Scheitelpunkt, Fuer Mathematikunterricht
Diese Werkzeuge passen: