Wofür Quadratwurzel berechnen gedacht ist
√a ist jene nicht-negative Zahl, die mit sich selbst multipliziert wieder a ergibt: √a · √a = a. Bis hierhin verhält sie sich wie die Umkehrung des Quadrierens. Ein Knackpunkt: Unter der Quadratwurzel hat eine negative Zahl im Reellen nichts verloren. Steht doch eine drin, weicht der Rechner auf die komplexen Zahlen aus und schreibt √(−a) = ±√a·i mit i² = −1. Bei positiver Eingabe gibt es den Näherungswert von √a und prüft nebenher, ob Sie eine Quadratzahl vor sich haben. Praxishinweis: Geben Sie versehentlich eine negative Zahl ein, blendet der Rechner die komplexe Lösung ein – das ist kein Fehler, sondern die korrekte Fortsetzung in der komplexen Ebene.
Bedienung
- Geben Sie die Zahl a ein, deren Wurzel Sie suchen – 16 oder 2 reichen als Test.
- Klick auf „Berechnen“.
- Bei positiver Zahl: √a ablesen und schauen, ob es sich um eine Quadratzahl handelt. Bei negativer Eingabe steht die komplexe Lösung mit i direkt daneben.
Typische Anwendungen: Satz des Pythagoras: Hypotenuse c = √(a² + b²)., Statistik: Standardabweichung als Wurzel aus der Varianz., Geometrie: Seitenlänge eines Quadrats aus der Fläche..
Fragen und Antworten
Wieviel ist √16?
4, weil 4·4 = 16.
Was sagt man zu √(−4)?
Reell nichts; komplex gerechnet: ±2·i.
Wann spricht man von einer Quadratzahl?
Wenn sie sich als Quadrat einer ganzen Zahl schreiben lässt, etwa 16 = 4².
Wo taucht der Satz des Pythagoras auf?
In c² = a² + b², also c = √(a² + b²).
Einschränkungen
Rechnung im Reellen nur für a ≥ 0; darunter kommt die komplexe Form ±√|a|·i gerundet auf rund 12 Stellen.
Was das Werkzeug kann
Quadratwurzel √a auf rund 12 Nachkommastellen, Erkennung von Quadratzahlen (perfekten Quadraten), Bei negativer Eingabe die komplexe Lösung ±√|a|·i, Kontrollzeile (√a)², Läuft vollständig im Browser, Auch für Dezimalzahlen wie 2,5 oder 0,04 geeignet
Diese Werkzeuge passen: