Wofür Vektoren im Raum gedacht ist
Zwei 3D-Vektoren a und b, die beiden wichtigsten Verknüpfungen dazu. Das Skalarprodukt a · b ist eine Zahl und liefert über die Längen den Winkel zwischen den Vektoren. Das Kreuzprodukt a × b liefert einen neuen Vektor, der senkrecht auf beiden Eingangsvektoren steht. Dazu gibt es die Längen |a|, |b| und den Winkel. Kurz zur Orientierung: Das Kreuzprodukt a × b steht per Rechte-Faust-Regel senkrecht auf beiden Eingangsvektoren, sein Betrag ist der Flächeninhalt des aufgespannten Parallelogramms.
Bedienung
- Die drei Komponenten von a und b eintippen.
- „Berechnen“ klicken – Skalarprodukt, Kreuzprodukt, Längen und Winkel ablesen; auf Orthogonalität prüft man über das Skalarprodukt.
Typische Anwendungen: Geometrie: Den Winkel zwischen zwei Richtungen bestimmen., Physik: Drehimpuls und Kraftmomente nachvollziehen., Grafik: Oberflächennormalen aus zwei Richtungen gewinnen..
Fragen und Antworten
Skalar- oder Kreuzprodukt?
Das Skalarprodukt ist eine Zahl, das Kreuzprodukt ein neuer Vektor.
Wann wird das Kreuzprodukt null?
Wenn die Vektoren parallel sind.
Wie rechnet sich der Winkel?
cos(φ) = (a · b) / (|a| · |b|).
Wann sind Vektoren orthogonal?
Genau dann, wenn das Skalarprodukt null ist.
Einschränkungen
Das Kreuzprodukt ist nur in drei Dimensionen definiert; der Winkel folgt aus dem Skalarprodukt über den Kosinussatz.
Was das Werkzeug kann
Zwei 3D-Vektoren eingeben, Skalarprodukt a · b (Punktprodukt), Kreuzprodukt a × b (Vektorprodukt), Längen |a| und |b|, Winkel zwischen den Vektoren, Ergebnis direkt im Browser, Erklärung, was die Größen bedeuten
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