Wofür Gleichschenkliges Dreieck gedacht ist
Der Rechner für das gleichschenklige Dreieck bestimmt aus der Grundseite g und den beiden Schenkeln s alle weiteren Größen. Die Höhe halbiert die Grundseite, also gilt h = √(s² − (g/2)²). Die Fläche ist A = g·h/2, der Umfang U = g + 2·s. Die Basiswinkel ergeben sich über den Höhenschenkel, der Spitzenwinkel ergänzt sich auf 180°. Der Umkreisradius folgt aus R = (g·s²)/(4·A), der Innenradius aus r = 2·A/U. Das Werkzeug ist hilfreich für Dachflächen und Sattelkonstruktionen. Es müssen zwei Schenkel länger als die halbe Grundseite sein. Plausibilitätsgrenze: Liegt 2·s ≤ g, bricht die Konstruktion zu einem flachen Strang zusammen – der Rechner meldet das und verlangt längere Schenkel.
Bedienung
- Geben Sie die Grundseite g ein.
- Geben Sie die Schenkellänge s ein.
- Klicken Sie auf Berechnen.
- Lesen Sie Höhe, Fläche, Winkel und Radien ab.
- Prüfen Sie, ob das Verhältnis ein geschlossenes Dreieck erlaubt.
- Nutzen Sie die Höhe für symmetrische Dachflächen.
Typische Anwendungen: Dachkonstruktion: Satteldach-Flächenecke berechnen., Zeichentrick: symmetrische Dreiecksbanner., Vermessung: gleichschenklige Dreiecksnetze., Schreinerei: symmetrische Zwickel und Giebel..
Fragen und Antworten
Wann ist kein Dreieck möglich?
Wenn 2·s ≤ g gilt.
Wie berechne ich die Höhe?
h = √(s² − (g/2)²).
Wie groß ist der Spitzenwinkel?
γ = 180° − 2·Basiswinkel.
Wie groß ist der Umkreisradius?
R = g·s²/(4·A).
Warum teilt die Höhe die Grundseite?
Weil beide Schenkel gleich lang sind, liegt die Spitze genau über der Mitte der Grundseite. Darum ist das Dreieck spiegelsymmetrisch und beide Basiswinkel sind einander gleich groß.
Einschränkungen
Streng gleichschenkliges Dreieck mit zwei gleichen Schenkeln; die Schenkel müssen länger als die halbe Grundseite sein, sonst bricht die Konstruktion zusammen. Winkel in Grad, Nachkommastellen gerundet.
Was das Werkzeug kann
Höhe aus Grundseite und Schenkel, Fläche A = g·h/2, Umfang U = g + 2·s, Basiswinkel und Spitzenwinkel in Grad, Innenradius und Umkreisradius, Plausibilitätsprüfung 2·s > g
Diese Werkzeuge passen: