Wofür Harmonisches Mittel gedacht ist
Das harmonische Mittel ist der richtige Durchschnitt für Raten, Geschwindigkeiten und Preise bei gleicher Grundmenge. Es lautet n / Σ(1/xᵢ), also die Anzahl der Werte geteilt durch die Summe ihrer Kehrwerte. Klassisches Beispiel: Hinweg 60 km/h, Rückweg 40 km/h – die Durchschnittsgeschwindigkeit über die gleiche Strecke beträgt nicht 50, sondern 48 km/h. Der Rechner verlangt Zahlen ungleich null und gibt das harmonische Mittel aus. Es ist immer kleiner oder gleich dem geometrischen und dem arithmetischen Mittel, was eine schnelle Plausibilitätsprüfung erlaubt und die häufige Verwechslung mit dem einfachen Mittel verhindert.
Bedienung
- Fügen Sie die Zahlen ein (ungleich null).
- Eine Zahl pro Zeile oder durch Komma getrennt.
- Klicken Sie auf Auswerten.
- Lesen Sie das harmonische Mittel ab.
- Denken Sie an die Anwendung: gleiche Strecke bzw. Menge.
- Prüfen Sie die Größenordnung.
Typische Anwendungen: Verkehr: Durchschnittsgeschwindigkeit hin und zurück., Finanzen: Durchschnittspreis gleicher Beträge., Physik: Reihenwiderstände oder Taktraten., Logistik: Raten über gleicher Distanz..
Fragen und Antworten
Wann benutze ich das harmonische Mittel?
Bei Raten auf gleicher Strecke oder Menge.
Warum nicht 50 km/h?
Weil man für die gleiche Strecke länger braucht.
Darf eine Zahl null sein?
Nein, der Kehrwert ist undefiniert.
Welches Mittel ist am kleinsten?
Das harmonische Mittel ≤ geometrisches ≤ arithmetisches.
Wann nehme ich es nicht?
Bei ungleichen Grundmengen das arithmetische Mittel.
Einschränkungen
Nur bei gleicher Bezugsgröße (Strecke, Menge) geeignet; bei ungleichen Grundmengen ist das arithmetische Mittel die korrekte Wahl und ein harmonisches Mittel irreführend. Es eignet sich ausdrücklich für gleiche Weglängen oder Mengen. Bei unterschiedlichen Strecken oder Mengen mittelt man korrekt mit dem arithmetischen Mittel.
Was das Werkzeug kann
Harmonisches Mittel n / Σ(1/xᵢ), Für Raten und Geschwindigkeiten, Zahlen ungleich null, Robustes Einlesen, Kleiner als das arithmetische Mittel, Anzahl der berücksichtigten Werte, Plausibilität über die Größenordnung, Deutsche Dezimalzahlen
Diese Werkzeuge passen: