Wofür Normalverteilung gedacht ist
Die Normalverteilung (Gauß-Glocke) ist die wichtigste stetige Verteilung. Sie wird durch Mittelwert μ und Standardabweichung σ beschrieben. Die Dichte ist f(x) = 1 / (σ·√(2π)) · e^(−(x−μ)²/(2σ²)). Die Verteilungsfunktion Φ(z) gibt die Wahrscheinlichkeit P(X ≤ x) an, wobei z = (x − μ) / σ der standardisierte Wert ist. Der Rechner berechnet Dichte, Verteilungsfunktion und den komplementären Wert P(X > x). Zusätzlich zeigt er die empirische Regel: rund 68,27 % innerhalb 1σ, 95,45 % innerhalb 2σ und 99,73 % innerhalb 3σ. Die CDF kommt ohne externe Bibliothek als numerische Näherung nach Abramowitz-Stegun aus und arbeitet damit auch offline zuverlässig. Der Spezialfall ist μ = 0, σ = 1.
Bedienung
- Geben Sie Mittelwert μ ein.
- Geben Sie Standardabweichung σ > 0 ein.
- Geben Sie den Ausgangswert x ein.
- Klicken Sie auf Berechnen.
- Lesen Sie Dichte und Wahrscheinlichkeiten ab.
- Vergleichen Sie mit den 1σ/2σ/3σ-Regeln.
Typische Anwendungen: Statistik: z-Werte und Prozentränge., Qualität: Toleranzbänder um den Sollwert., Prüfungen: Noten normalverteilt annehmen., Messtechnik: Messwerte einordnen..
Fragen und Antworten
Was ist die Standardnormalverteilung?
μ = 0 und σ = 1.
Was bedeutet 1σ?
Rund 68 % der Werte liegen im Bereich μ ± σ.
Wie liest man Φ(z)?
Φ(z) ist die Fläche links von z unter der Glockenkurve.
Braucht das Tool eine Bibliothek?
Nein, die CDF wird direkt im Browser genähert.
Was ist die Dichte f(x)?
Die Höhe der Glockenkurve am Punkt x.
Einschränkungen
Numerische Näherung der CDF nach Abramowitz-Stegun mit einer Genauigkeit von etwa 10⁻⁷; gilt für μ und σ beliebig, arbeitet ohne Netzverbindung zuverlässig und kommt ohne eingebundene Statistik-Bibliothek aus. Die 1σ/2σ/3σ-Werte gelten exakt nur bei Normalverteilung. Negative und positive Abweichungen werden symmetrisch behandelt, was die z-Transformation erzeugt.
Was das Werkzeug kann
Dichte f(x) für beliebiges μ, σ, Verteilungsfunktion P(X ≤ x), Komplement P(X > x), Standardisierter Wert z, 1σ/2σ/3σ-Wahrscheinlichkeiten, Numerische CDF ohne externe Bibliothek, Auch als Prozentrang lesbar, Deutsche Dezimalzahlen
Diese Werkzeuge passen: