Wofür Poisson-Verteilung gedacht ist
Die Poisson-Verteilung beschreibt seltene, unabhängige Ereignisse in einem festen Intervall (Zeit, Fläche, Volumen). Für einen Erwartungswert λ (mittlere Anzahl pro Intervall) ist die Einzelwahrscheinlichkeit P(X = k) = λᵏ · e^(−λ) / k! für k = 0, 1, 2, … Besonderheit: Erwartungswert und Varianz sind beide gleich λ. Der Rechner gibt die Wahrscheinlichkeit für genau k Ereignisse an sowie die kumulierte Wahrscheinlichkeit P(X ≤ k) und den rechten Rand P(X > k). Die Rechnung läuft vollständig im Browser ohne Übertragung. Typische Anwendungen sind Anrufe pro Minute, Fehler pro Seite, Kunden pro Stunde oder Nachfragen pro Tag, solange die Ereignisse selten und voneinander unabhängig sind.
Bedienung
- Geben Sie den Erwartungswert λ ein.
- Geben Sie die Häufigkeit k als ganze Zahl ein.
- Klicken Sie auf Berechnen.
- Lesen Sie die Einzelwahrscheinlichkeit ab.
- Prüfen Sie die kumulierte Wahrscheinlichkeit.
- Vergleichen Sie mit dem rechten Rand P(X > k).
Typische Anwendungen: Callcenter: erwartete Anrufe planen., Qualität: Fehler auf einer Seite., Verkehr: Autos pro Minute., Lager: Nachfrage pro Tag..
Fragen und Antworten
Was ist λ?
Die mittlere Anzahl der Ereignisse pro Intervall.
Darf k eine Kommazahl sein?
Nein, k muss eine ganze Zahl ≥ 0 sein.
Wann gilt die Poisson-Verteilung?
Bei seltenen, voneinander unabhängigen Ereignissen.
Wie groß ist die Varianz?
Genau gleich λ.
Wo läuft die Rechnung?
Direkt im Browser, ohne Server.
Einschränkungen
Näherung für selten eintretende, voneinander unabhängige Ereignisse in festen Intervallen; ersetzt keine Binomial- oder Normalverteilung, setzt Unabhängigkeit voraus und rechnet vollständig lokal im Browser ohne Übertragung sensibler Daten. λ ist stets der Mittelwert pro genau definiertem Intervall. Für sehr kleine λ liegt die größte Wahrscheinlichkeit häufig bei k = 0 oder k = 1.
Was das Werkzeug kann
Einzelwahrscheinlichkeit P(X = k), Kumulierte Wahrscheinlichkeit P(X ≤ k), Rechter Rand P(X > k), Hinweis λ = Erwartungswert = Varianz, Ganzzahliges k ≥ 0, Läuft vollständig im Browser, Stabile Summe auch bei größerem k, Deutsche Dezimalzahlen
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