Wofür Pyramiden-Rechner gedacht ist
Der Pyramiden-Rechner bestimmt für eine regelmäßige n-eckige Pyramide aus der Grundseitenlänge a, der Körperhöhe h und der Eckenanzahl n alle wichtigen Größen. Die Grundfläche ist ein regelmäßiges n-Eck mit G = n·a²/(4·tan(π/n)). Das Volumen beträgt V = ⅓·G·h – also ein Drittel des zugehörigen Prismas. Die Mantelfläche ergibt sich aus den dreieckigen Seitenflächen, die Oberfläche ist G plus Mantelfläche. Zusätzlich zeigt der Rechner den Inkreis- und Umkreisradius der Grundfläche an. Das Werkzeug ist nützlich für Dachpyramiden und Türme. Kontrolle des Volumens: Es ist genau ein Drittel des zugehörigen Prismas mit gleicher Grundfläche und Höhe – ein häufiger Verwechslungsfehler ist das Vergessen des 1/3-Faktors.
Bedienung
- Geben Sie die Grundseitenlänge a ein.
- Geben Sie die Höhe h ein.
- Geben Sie die Eckenanzahl n ein (ab 3).
- Klicken Sie auf Berechnen.
- Nutzen Sie die Oberfläche für Dachhautmengen.
- Notieren Sie sich das Drittel des Prismavolumens zur Kontrolle.
Typische Anwendungen: Dach: quadratische und sechseckige Türme., Stadtmodell: Pyramidendarstellungen., Geometrie: Volumen einer Pyramide verstehen., Architektur: spitz zulaufende Dächer..
Fragen und Antworten
Wie berechne ich das Volumen?
V = ⅓·G·h.
Was ist der Inkreisradius?
Der Radius, der alle Grundseiten berührt.
Wann wird es eine quadratische Pyramide?
Bei n = 4.
Wie berechne ich die Grundfläche?
G = n·a²/(4·tan(π/n)).
Wann wird es eine dreiseitige Pyramide?
Bei n = 3, dann ist die Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck und das Volumen ein Drittel des zugehörigen Dreiecksprismas. Die Spitze muss dazu senkrecht über dem Mittelpunkt des Dreiecks liegen.
Einschränkungen
Nur regelmäßige Pyramiden mit senkrechter Spitze über dem Grundflächenzentrum; schiefe oder unregelmäßige Grundflächen werden nicht abgedeckt. Die Eckenanzahl n wird ab 3 erwartet; Volumen in cm³.
Was das Werkzeug kann
Regelmäßiges n-Eck als Grundfläche, Grundfläche G = n·a²/(4·tan(π/n)), Volumen V = ⅓·G·h, Mantelfläche und Oberfläche, Inkreis- und Umkreisradius der Grundfläche, Hinweis zum Drittel des Prismavolumens
Diese Werkzeuge passen: