Regelmäßiges Prisma

Wofür Regelmäßiges Prisma gedacht ist

Der Prisma-Rechner bestimmt für ein regelmäßiges n-eckiges Prisma aus der Grundseitenlänge a, der Körperhöhe H und der Eckenanzahl n alle wichtigen Größen. Die Grundfläche ist ein regelmäßiges n-Eck mit G = n·a²/(4·tan(π/n)). Das Volumen beträgt V = G·H – Grundfläche mal Körperhöhe. Die Mantelfläche ist M = U·H (Umfang der Grundfläche mal Höhe), die Oberfläche O = 2·G + M. Zusätzlich zeigt der Rechner den Inkreis- und Umkreisradius der Grundfläche an. Das Werkzeug ist nützlich für Pfeiler, Säulen, Profile und optische Prismen. Gegenüberstellung zur Pyramide: Bei gleichem Grundriss und gleicher Höhe enthält das Prisma die dreifache Pyramidenhöhe an Volumen.

Bedienung

Geben Sie die Grundseitenlänge a ein.
Geben Sie die Körperhöhe H ein.
Geben Sie die Eckenanzahl n ein (ab 3).
Klicken Sie auf Berechnen.
Nutzen Sie die Mantelfläche für umlaufende Beläge.
Vergleichen Sie das Volumen mit dem einer Pyramide gleicher Grundfläche.

Typische Anwendungen: Architektur: Säulen und Pfeiler., Optik: Prismenquerschnitte., Technik: Profile und Stangen., Bau: polygonale Fundamente..

Fragen und Antworten

Wie berechne ich das Volumen?

V = G·H.

Was ist die Mantelfläche?

U·H, also die umlaufende Seitenfläche.

Wann wird es ein Quader?

Bei n = 4.

Was ist der Umkreisradius?

Der Radius durch alle Grundecken.

Wie unterscheidet sich das Prisma von der Pyramide?

Beim Prisma ist das Volumen G·H, bei der Pyramide nur ein Drittel davon. Beide teilen sich die gleiche Grundfläche und Höhe, die Pyramide läuft jedoch zur Spitze hin zu.

Einschränkungen

Nur gerade Prismen mit parallel exakt übereinander liegenden Deckeln; schiefe Prismen werden nicht abgedeckt. Die Eckenanzahl n wird ab 3 erwartet; bei n = 6 nutzen Sie für die Praxiswerte auch die Sechskantsäule.

Was das Werkzeug kann

Regelmäßiges n-Eck als Grundfläche, Grundfläche G = n·a²/(4·tan(π/n)), Volumen V = G·H, Mantelfläche M = U·H, Oberfläche O = 2·G + M, Inkreis- und Umkreisradius der Grundfläche, Umfang U der Grundfläche in cm, Einzelflächen der Seiten und Deckel

Diese Werkzeuge passen:

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Pyramide

Volumen V = (1/3)·G·h und Grundfläche einer quadratischen Pyramide aus der Grundkante a und der Höhe h berechnen – für Geometrie und Dachformen.

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Sechskantsäule

Grundfläche, Volumen und Flachmaß einer Sechskantsäule aus Kantenlänge und Höhe berechnen – für Muttern, Schrauben und Metallprofile.

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Quader

Volumen V = a·b·c, Oberfläche O = 2·(ab+bc+ca) und Raumdiagonale d = √(a²+b²+c²) eines Quaders berechnen.

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Zylinder

Volumen V = π·r²·h, Mantelfläche M = 2π·r·h und Oberfläche O = 2π·r·(r+h) eines Kreiszylinders berechnen – für Behälter und Rohre.

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