Wofür Quadratische Gleichung gedacht ist
ax² + bx + c = 0 lösen, per Mitternachtsformel. Zuerst wird die Diskriminante D = b² − 4ac berechnet: D > 0 gibt zwei reelle Lösungen, D = 0 genau eine (doppelte), D < 0 liefert ein Lösungspaar in der komplexen Ebene. Die Lösungen selbst lauten x = (−b ± √D) / (2a). Der Rechner zeigt jede Stufe transparent – und warnt vor dem Klassiker: dem verkehrten Vorzeichen vor der Wurzel und dem vergessenen Teilen durch 2a. Kontrolle einer Lösung: Setzen Sie ein gefundenes x in ax² + bx + c ein; da muss exakt Null herauskommen, sonst hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen.
Bedienung
- Die Koeffizienten a, b, c eintragen (a darf nicht 0 sein).
- „Lösen“ klicken.
- Diskriminante und Lösungen ablesen, zur Kontrolle eine Lösung in die Gleichung einsetzen.
Typische Anwendungen: Schule: Lösungen klausurähnlich nachrechnen., Technik: Nullstellen einer Parabel bestimmen., Ballistik: Den Schnittpunkt der Flugbahn mit dem Boden rechnen..
Fragen und Antworten
Wie lautet die Mitternachtsformel?
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a).
Wann gibt es komplexe Lösungen?
Wenn die Diskriminante negativ ist.
Was heißt eine doppelte Lösung?
Die Parabel berührt die x-Achse genau einmal.
Wie prüfe ich eine Lösung?
x in ax² + bx + c einsetzen – da muss 0 rauskommen.
Einschränkungen
a muss von 0 verschieden sein, sonst liegt eine lineare Gleichung vor. Rechnung in doppelter Genauigkeit.
Was das Werkzeug kann
Koeffizienten a, b und c eingeben, Diskriminante D = b² − 4ac, Zwei reelle, eine doppelte oder komplexe Lösungen, Anzeige der Mitternachtsformel, Komplexe Wurzeln mit Real- und Imaginärteil, Sofortiges Ergebnis, Klarer Hinweis auf die Anzahl der Lösungen
Diese Werkzeuge passen: